Lineare Algebra Beispiele

$y = 3 x - 7$ , $y - 3 x = 5$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 3 x = - 7, y - 3 x = 5$

Schritt 2

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 7 \\ - 3 & 1 & 5 \end{array}]$

Schritt 3

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 1 & - \frac{1}{3} \cdot - 7 \\ - 3 & 1 & 5 \end{array}]$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{7}{3} \\ - 3 & 1 & 5 \end{array}]$

Schritt 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{7}{3} \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 1 + 3 (- \frac{1}{3}) & 5 + 3 (\frac{7}{3}) \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{7}{3} \\ 0 & 0 & 12 \end{array}]$

Schritt 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{12}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Schritt 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{12}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{7}{3} \\ \frac{0}{12} & \frac{0}{12} & \frac{12}{12} \end{array}]$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & \frac{7}{3} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Schritt 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{7}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} - \frac{7}{3} \cdot 0 & \frac{7}{3} - \frac{7}{3} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 4

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x - \frac{y}{3} = 0$

$0 = 1$

Schritt 5

Addiere $\frac{y}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{y}{3}$

$0 = 1$

Schritt 6

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung